Supposons qu'il y ait
10 personnes. Le premier trinque avec 9 personnes. Il a donc trinqué avec tout le monde
et ne comptera plus pour le calcul des tintements. Le deuxième trinque avec les 9
personnes qui restent, le troisième avec 8 personnes, etc...
A la fin, pour 10 personnes, on obtient donc 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 tintements.
Pour connaître le nombre de personnes, il faut donc faire 1 + 2 + 3 + ... jusqu'à ce
qu'on obtiennent 28. Il faut donc aller jusqu'à 7.
Etant donné que pour 10 personnes, on compte jusqu'à 9, si on compte jusqu'à 7, il y a
8 personnes.
Dix-sept n'étant divisible ni par 2, ni par
3, ni par 9, comment partager les chameaux?
Il en donne 9 au premier, 6 au deuxième et 2 au troisième.
Supposons que l'homme ait 18 chameaux. S'il en donne la moitié à son premier fils, il
lui en donne 9. Pour que le deuxième en ait le tiers, il doit lui en donner 6. Enfin, le
troisième doit en recevoir un neuvième, soit 2. Si on calcule l'ensemble des chameaux,
cela fait 9 + 6 + 2 = 17! Cela est dû au fait que un demi plus un tiers plus un neuvième
n'est pas égale à 1.
En fait, heuresement que l'homme n'avait que 17 chameaux, sinon il y aurait eu un chameau
dont on n'aurait su que faire
Le partage est-il
équitable?
Non, le premier berger doit prendre 9 francs, et le deuxième 3 francs.
En effet, le premier avait 7 fromages. Il en a donc donné 3 au promeneur. Le deuxième
avait 5 fromages, il n'en a donné qu'un seul au promeneur. Le promeneur a acheté 4
fromages avec 12 francs. Chaque fromage coûte donc 3 francs. Celui qui en a donné 3 doit
donc recevoir 9 francs, et l'autre qui n'en a donné qu'un doit recevoir 3 francs.
Il lui faudra 10 jours.
Tout le monde est d'accord pour dire que l'escargot monte 1 mètre par jour. C'est en
partie vrai. Le premier jour, il monte d'1 mètre, le deuxième jour d'un autre mètre,
jusqu'au neuvième jour où il aura fait 9 mètres. Mais le dixième jours, il commence
par grimper de trois mètres et arrive donc en haut du puit. Puisqu'il est arrivé, il ne
va pas redescendre pendant la nuit!
La mouche aura
parcouru 100 km.
La difficulté de ce problème réside dans le fait qu'il s'agisse d'une suite infinie,
c'est-à-dire, qu'il y aura un nombre infini d'aller et retour de la mouche. Mais ce n'est
pas pour autant que la mouche parcourt une distance infinie!
Pour résoudre ce problème, il faut raisonner simplement. D'ailleurs, ceux qui n'ont pas
fait d'études scientifiques trouvent beaucoup plus facilement la solution que les autres!
Les motards se croise au bout d'une heure. En effet, le premier aura fait 20 km et l'autre
60 km. La distance entre les deux villes étant de 80 km, ils se croisereont.
La mouche vole à 100 km/h, donc en une heure, elle aura fait 100 km!
Non, il y aura
toujours autant de filles que de garçons.
En effet, même si il n'y aura plus de couple ayant 4 filles et un garçon (dans cet
ordre), il n'y aura plus non plus les couples ayant 1 fille et 4 garçons.
Vous n'êtes pas convaincus? Alors prenons l'exemple des familles de 4 enfants. Si le
nombre de familles est suffisament important, les probabilités d'avoir les cas suivants
sont égales. F represente une fille, et G un garçon. Donc, les familles de 4 enfants
donneront, dans les autres pays:
GGGG ; GGGF ; GGFG ; GGFF ; GFGG ; GFGF ; GFFG ; GFFF ;
FGGG ; FGGF ; FGFG ; FGFF ; FFGG ; FFGF ; FFFG ; FFFF.
Dans le pays du tyran, si on prend les 16 familles qui aurait du avoir 4 enfants, on
obtient:
GGGG ; GGGF ; GGF ; GGF ; GF ; GF ; GF ; GF ; F ; F ; F ; F ; F ; F ; F ; F.
Il y a donc 15 garçons et quinze filles.
Ceci est valable quelque soit le nombre d'enfant de la famille!
Peut-être même qu'il y aura plus de filles que de garçons. En effet, selon la lois du
sultan, ceux qui n'ont pas eu de filles doivent continuer à faire des enfants. Or, le
couple GGGG, devra ensuite obtenir une fille! Même s'ils l'ont juste après, il y aura 16
filles et seulement 15 garçons!
Qu'en pensez-vous?
Première solution:
On rempli la bouteille de 3L que l'on verse dans la bouteille de 5L. On rempli la
bouteille de 3L et l'on rempli ce qu'on peut de la bouteille de 5L: il reste 1L dans la
bouteille de 3L. On vide la bouteille de 5L et on met les 1L dans la bouteille de 5L. Il
suffit de remplir la bouteille de 3L et de la verser dans la bouteille de 5L pour obtenir
4 litres.
Deuxième solution:
On rempli la bouteille de 5L et on verse ce qu'on peut dans la bouteille de 3L. Il nous
reste donc 2L dans la bouteille de 5L. On vide la bouteille de 3L et on met les 2L de la
bouteille de 5L dans la bouteille de 3L. Ensuite, on rempli la bouteille de 5L et on verse
ce qu'on peut dans la bouteille de 3L. Comme il y avait déjà 2L dans la bouteille de 3L,
on ne rajoutera que 1L. Il restera donc 4L dans la bouteille de 5L.
On prend un pièce du premier sac, deux pièces du deuxième sac, trois pièces
du troisième, etc...
Ainsi, quelque soit le sac de fausses pièces, on aura un résultat différent.
Si toutes les pièces étaient vraie, on aurait 1 + 2 + ... + 9 + 10 = 55 pièces fois 5
grammes = 275 grammes. Si on trouve un poids P quelconque,par exemple 272 grammes, il
suffit de le retrancher à 275 grammes, ce qui donne ici 3 grammes. Il manque donc 3
grammes pour que toutes les pièces soient vraies. Vu qu'il manque 0.5 grammes par pièces
fausses, il y aura donc ici 6 fausses pièces sur le plateau, ce qui correspond au
sixième sac.
Première solution:
On met deux sacs de chaque côté de la balance. Si elle se déséquilibre, le sac
défectueux est un des deux sacs sur le côté le moins lourd. Il suffit de comparer ses
deux sacs, le plus léger est le sac défectueux. Si elle est équilibré, le sac
défectueux est un des trois qui restent. On en prend deux des trois et on les compare. Si
la balance est équilibré, le sac défectueux est celui qui n'est pas sur la balance,
sinon, c'est le plus léger des deux.
Deuxième solution:
On met trois sacs de chaque côté. Si la balance est équilibré, le sac qui n'est pas
sur la balance est défectueux. Si la balance est déséquilibré, le sac dégectueux est
parmi les trois sacs du côté le plus léger. Il suffit d'en prendre deux des trois et de
les comparer. Si la balance est équilibré, c'est le sac qui n'est pas sur la balance qui
est défectueux, sinon, c'est le sac le plus léger des deux.
L'ours est blanc.
L'homme fait 100 mètres au sud, puis 100 mètres à l'est, puis 100 mètres au nord et se
retrouve à son point de départ. Le seul endroit de la planète où l'on peut faire ça
est le pôle Nord! L'ours est donc blanc.
Certains disent qu'il est également possible de faire cela en étant très près du pôle
sud... De toute façon, ça ne change pas la couleur de l'ours...
Il faut 3 chats.
Si nos 3 chats attrapent 3 souris en 3 minutes, cela veut dire que ces mêmes 3 trois
chats attrapent 1 souris en 1 minute, et donc cent souris en cent minutes...
Il peut demander: "Si je demande à l'autre gardien, quelle porte
m'indiquera-t'il comme étant la porte de l'enfer?". La porte désignée sera la
porte du paradis.
Si on pose cette question au gardien qui ment. Il sait que l'autre gardien dit toujours la
vérité, et donc que l'autre gardien indiquera la porte de l'enfer. Il mentira donc et
désignera la porte du paradis.
Si on pose la question à celui qui dit la vérité, il sait que l'autre gardien ment et
qu'il désignera la porte du paradis. Il désignera donc la porte du paradis.
Il doit faire 7 traversées.
Il commence par emmener la chèvre et il revient. Il prend le cageot de choux et l'emmène
de l'autre côté. Là, il reprend la chèvre et la ramène sur la première berge. Il
prend le loup et l'emmène sur l'autre berge. Un aller-retour de plus lui permet de
récupérer la chèvre.
La bouteille coûte 0.5 francs et le vin 18.5 francs.
Il suffit de prendre 3 chaussettes.
Soit il y a deux chaussettes d'une couleur et une chaussette de l'autre couleur, dans ce
cas il y a bien une paire, soit il y a 3 chaussettes de la même couleur, et donc deux de
la même couleur.
Son bénéfice s'élève à 20 francs.
Il y a plusieurs façon de raisonner:
On peut considérer qu'il a gagné 10 francs à chaque transaction. Le fait qu'il s'agisse
du même livre pour les deux transactions n'a aucune importance...
On peut faire la somme de ce qui entre dans sa caisse et de ce qui en sort, ce qui donne:
80 - 70 + 100 - 90 = 20 francs...
Pourriez-vous trouver un nombre qui donne un résultat autre que 9?
A part si on garde le même nombre, ce qui donnera 0, on obtiendra toujours 9.
La démonstration est mathématique. J'essaierai de trouver plus tard une explication
simple pour scoob ! mwouarf !
Prenons un nombre n de 4 chiffres comme exemple, soit abcd (si n est 1975, a=1,
b=9,…).
On a donc n=a*1000+b*100+c*10+d.
Appelons m le nombre n avec les chiffres dans n'importe quel ordre. On veut montrer que
n-m est dividible par 9, soit que la somme de ses chiffres est égale à 9.
On va donc calculer n modulo 9: n[9].
n[9]=a[9]*1000[9]+b[9]*100+c[9]*10[9]+d[9].
Or, et c'est là toute l'astuce, 10 puissance p modulo 9 est toujours égal à 1. C'est
pour cela que si l'on additionne les chiffres d'un multiple de 9, le résultat est 9.
Donc, n[9]=a[9]+b[9]+c[9]+d[9].
De même, m[9]= a[9]+b[9]+c[9]+d[9].
Donc, (n-m)[9]=0… Le nombre est divisible par 9.
on coupe les 3 3 premiers et ion réunit 2 par 2 chacun des 4 groupes restant !